请教一个复杂点的抛硬币的概率问题

假设有一个硬币,正反两面朝上的概率都是 0.5 。

1 、如果我把这个硬币抛 500 次,出现连续 25 次正面朝上的概率是多少?出现连续 25 次正面或者反面朝上的概率是多少?
2 、还是抛硬币 500 次,在抛 450 次以后再出现连续 25 次正面朝上的概率是多少?

3 、实验 1 以及实验 2,我分别独立重复 50 次,出现 2 次的概率各是多少?

昨晚自己研究了一下,发现大学学的概率论都还给老师了,麻烦数学好的同学指导一下。

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12 thoughts on “请教一个复杂点的抛硬币的概率问题

  1. @renmu123 你就从最简单的例子出发,三个硬币,出现连续两个正面讨论。三个硬币,总共 8 种可能,出现连续两个硬币的情况,只有三个,3/8 概率。

    按照你的逻辑,这概率是 1/4 。数学没学好不是你的错,别在这里胡说八道。

  2. 慢慢算就好了
    投 25 次,连出 25 次正的概率为 0.5^25
    投 26 次,连出 25 次正的概率为 0.5^25+0.5*0.5^25

  3. @jdhao #4 我想了想,是我错了,题目有一个总数的限制,我理解了成了连续 10 次抛硬币正面的概率。那这样这道题算起来还挺麻烦的

  4. 第三题, 一旦有了 P, 那么 50 次中出现两次的概率是 从 50 中选两次, C(50, 2) 乘以两次为 P 的概率, 乘以两次不为 P 的概率. C(50, 2) * P^2 * (1-P)^48

  5. 感觉很像 leetcode 里 找出数组中所有的子集的感觉, 然后再根据条件把子集去掉算概率就好了, 就这么一说不知道对不对

  6. @SuperManNoPain 我感觉你这么说也对,每个抛硬币 500 次的结果都是一个确定的集合,每一个这样的集合就是数组里的一个元素,算出所有这些集合总数,然后把不符合条件的子集去掉,算概率也可以。

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